Matematik Ne zaman ve Kim Tarafından Çıkmıştır ?
Esasında matematiğin gündelik yaşamın bir parçası olarak doğduğu aşikârdır. MÖ 3000 yıllarından itibaren Mısır’da ve Mezopotamya’da karşılaşılan matematik, bu durumun en iyi bilinen örnekleridir.
Kimileri tarafından “bilimlerin kraliçesi” olarak kabul edilen matematiğin çeşitli tanımları yapılsa da, kısaca sayı, nokta, küme gibi soyut varlıkları ve bunların ilişkilerini inceleyen bir bilim dalı olarak tarif edilebilir. “Büyüklük ve sayı bilimi” şeklindeki artık modası geçmiş olarak kabul edilen matematik tanımı ise, matematiğin çeşitli alanlarının kökenlerine ilişkin ipuçları vermesi bakımından ilginçtir. Sayı, büyüklük ve biçim kavramlarıyla ilgili düşünce ve kavrayışlar, yani ilk matematiksel düşünce biçimleri insanlığın en eski zamanlarına kadar götürülebilirler.
Darwin, Descent of Man (İnsanın Türeyişi) (1871) adlı kitabında, bazı yüksek hayvanların belleğe ve imgeleme yeteneğine sahip olduklarını söylemektedir. Bugün, matematiksel düşünmenin ilk adımları olan sayı, büyüklük, sıra ve biçim farklılıklarını ayırt etme yeteneğinin, yalnızca insana özgü özellikler olmadığı açıkça bilinmektedir. Örneğin, kargalarla yapılan deneyler, en azından bazı kuşların dört taneye kadar öğe ihtiva eden kümeler arasında ayrım yapabildiklerini göstermiştir. Daha başka hayvanların da çevrelerindeki modelsel farklılıkların bilincinde oldukları gözlenmiştir.
Bir zamanlar matematiğin deneyim dünyasıyla doğrudan ilgili olduğu düşünülmüştü, buna göre, ancak on dokuzuncu yüzyılda pür matematik kendisini doğa gözlemlerinin getirdiği sınırlamalardan kurtarabilmişti. Esasında matematiğin gündelik yaşamın bir parçası olarak doğduğu aşikârdır. MÖ. 3000 yıllarından itibaren Mısır’da ve Mezopotamya’da karşılaşılan matematik, bu durumun en iyi bilinen örnekleridir. Arazi parçalarının yüz ölçümlerini bulduklarını, yapı işleri ve kanal hafriyatıyla ilgili hacim hesapları yaptıklarını ve alış veriş kayıtlarını tuttuklarını gösteren kil tablet ve papirüsler mevcuttur.
Biyolojideki “en sağlıklı olanın hayatta kalacağı” ilkesini matematiğe uygularsak, insan ırkının devamının, insanda matematik kavramlarının gelişmesine bağlı olduğu neticesi çıkarılabilir. İlkin sayı, büyüklük ve biçim kavramları, benzerlikten ziyade, bir tane kurt ile çok kurt arasındaki fark, balinayla küçük bir balığın büyüklük bakımından farklılığı, Ay’ın yuvarlaklığıyla bir çam ağacının düz olması arasındaki farklılık gibi farklılıklara bağlı olarak doğmuş görünmektedir. Böyle karma karışık deneyimlerden yavaş yavaş benzerliklerin olduğu anlaşılmaya başlanmış olmalı. Sayı ve biçim bakımından söz konusu olan bu benzerliklerin farkında olmaktan, hem bilim hem de matematik doğmuştur denirse, yanlış olmasa gerek. Farklılıklardan benzerlikleri çıkarsamışlardı. Bir tane kurt ile çok kurt, bir tane koyun ile sürü, bir tane ağaç ile orman arasındaki fark; bir tane kurdun, bir tane koyunun ve bir tane ağacın müşterek bir şeye, yani biricik (tek) olmaya sahip olduklarını akla getirmektedir. Aynı şekilde, belli grupların, örneğin çiftlerin, bire bir tekabül ettirilebilecekleri dikkati çekmiş olmalı. Eller; ayaklarla, gözlerle, kulaklarla ya da burun delikleriyle eşleştirilmiş olabilir. Belli grupların müşterek olarak sahip oldukları soyut bir özelliğin (ki buna sayı diyoruz) bu şekilde fark edilmesi, modern matematiğe doğru atılmış uzun bir adımı temsil eder. Bunu herhangi bir kimsenin ya da bir milletin keşfi olarak göremeyiz. Bu şekilde sayı kavramının ortaya çıkışı, 300.000 yıl kadar önce ateşin bulunması kadar erken doğmuş, tedrici bir bilincine varma süreci olarak değerlendirilebilir.
Şurası çok açık ki eski atalarımız, ilkin parmakların ayak parmaklarıyla da bir araya getirilmesiyle, 20’ye kadar sayılabilmişti. İnsan parmakları yetmeyince, başka bir kümedeki öğelerle tekabüliyet kurmak için taş yığınları kullanılmıştı.
Sadece ikiye kadar saymışlar, bunu aşanlara “çok” demişlerdi. Bugün bile, çoğu ilkel toplum, nesneleri ikili demetler halinde düzenleyerek saymaktalar. Bu şekilde gelişen sayı bilinci, sonunda o kadar genişlemişti ki bu özelliği bir şekilde ifade etme ihtiyacı duyuldu. Bir elin parmakları, iki veya üç veya dört ya da beş nesneyi göstermek için kolaylıkla kullanılabiliyordu. İki elin parmaklarının kullanılmasıyla, 10’a kadar öğe içeren gruplar gösterilebilirdi; parmakların ayak parmaklarıyla da bir araya getirilmesiyle, 20’ye kadar sayılabilmişti. İnsan parmakları yetmeyince, başka bir kümedeki öğelerle tekabüliyet kurmak için taş yığınları kullanılmıştı.
İlkel insan, bu tarz bir sembolizm kullandığında, taşları genellikle beşli gruplar halinde kümeledi, çünkü insan el ve ayağını gözlemleyerek beşli gruplara aşinalık kazanmıştı. Günümüzde yaygın olarak onlu sistemin kullanılması, 10 el parmağı ve 10 ayak parmağıyla doğmuş olmamızdan kaynaklanan anatomik bir tesadüften başka bir şey değildir. Tarihsel olarak parmak hesabı ya da beş ve on aracılığıyla sayma işlemi, ikiler ve üçlerle hesap yapmaktan daha sonra gelmiş gibi görünse de, beşli ve onlu sistemler hemen her zaman ikili ve üçlü şemaların yerini almıştır. Örneğin, Amerikan yerlileri arasında birkaç yüz kavim üzerinde yapılan bir inceleme, neredeyse üçte birinin on tabanını kullandıklarını ve kalan üçte birinin beşli ya da beşli-onlu bir sistemi benimsediklerini, üçte birinden daha azının ise ikili bir modele sahip olduklarını ve üçlü bir sistem kullananların grubun onda birinden daha azını oluşturduğunu göstermiştir. Taban olarak 20’yi kabul eden yirmili sistem, kabilelerin yüzde 10’unda görülmüştür. Taş kümeleri, bilginin muhafazası açısından çok geçiciydi; bu yüzden tarih öncesi insanı, zaman zaman bir tahta ya da kemik parçasına çentikler atarak sayıları kaydetmiştir. Bu kayıtlardan çok azı günümüze kalmıştır. Çekoslovakya’da bulunan 55 çentik atılmış genç bir kurt kemiği, elimizdeki nadir örneklerdendir. Bu kemikteki çentikler, biri 25’li, diğeri 30’lu iki grup halinde düzenlenmişti, her grup içinde de bu çentikler beşli seriler halinde düzenlenmişti. Bu tür arkeolojik keşifler, sayı fikrinin, madenlerin ya da tekerlekli araçların kullanılması gibi teknik gelişmelerden çok daha eski olduğunu kanıtlamaktadır. Sayı fikri, uygarlıktan ve yazıdan bile öncedir, çünkü yukarıdaki kemik gibi sayısal anlamı olan insan yapımı ürünler 30.000 yıl öncesine uzanmaktadır.
İnsanı hayvandan ayıran en önemli özelliği dilidir. Dilin gelişmesi, soyut matematiksel düşüncenin doğmasında çok etkili olmuş; her dilde ve yazı sisteminde sayı ifade eden kelimeler yavaş yavaş yer almaya başlamıştır. Sayı işaretleri, muhtemelen sayı kelimelerinden önce gelmiştir, çünkü bir tahtaya çentik atmak, bir sayıyı tanımlamak üzere iyi belirlenmiş bir ifadeyi oluşturmaktan daha kolaydır. Dilin sayı gibi soyutlamaları kapsayacak şekilde gelişmesindeki gecikme, sayıyı gösteren ilkel sözcüklerin, “iki balık” ya da “iki elma” gibi daima özel somut nesneleri göstermesi ve daha sonraları bu tür bazı ifadelerin bütün ikili grupları göstermek üzere benimsenmesi olgusunda da görülür. Dilin somuttan soyuta doğru gelişme eğilimi, günümüzde pek çok uzunluk ölçü biriminde izlenebilir. Örneğin, bir atın boyu, “ayak” ve “arşın” sözcükleriyle ölçülmüştü.
İnsanın soyut kavramları somut durumlardan ayırt etmesi için binlerce yıl gerekmiştir. Matematiğin genellikle insanın pratik ihtiyaçlarını karşılama maksadıyla doğmuş olduğu kabul edilir, fakat antropoloji araştırmaları başka bir kökene daha işaret etmektedir. Sayma sanatının ilkel dinî ayinlerle bağlantılı olarak doğmuş olduğu ve sıra sayılarının nicelik kavramından önce geldiği ileri sürülmüştür
Yaratma mitlerini tasvir eden dinî ayinlerde, katılımcıları sahneye belirli bir sırada çağırmak gerekiyordu ve belki de bu konuyla ilgilenirken sayma keşfedilmişti. Eğer saymanın dinî kökeniyle ilgili bu kuram doğruysa, sıra sayısı kavramı asıl sayı kavramından önce doğmuş olmalı.
Tam sayı kavramı, en eski matematik kavramlarından birisidir ve kökeni tarih öncesi çağlara kadar uzanır. Ancak, rasyonel kesir kavramı oldukça geç gelişmiş ve genellikle tam sayı sistemleriyle bağlantılı gelişmemişti. İlkel kavimlerin kesirlere ihtiyacı olmamış görünmektedir. Pratik zihniyetli ilk insanlar, kesir kullanmaktan kurtulmak için yeterince küçük birimler seçebilirlerdi. Bu yüzden, iki ve beş tabanlı kesirlerden ondalı kesirlere düzenli bir ilerleme olmamıştır, ondalı kesirler çok daha geç dönemin, modern matematiğin ürünüdür.
Matematiğin yazıdan önceki kökeniyle ilgili çok kesin bilgiye sahip değiliz, ancak son 6000 yıldır insanoğlu düşüncelerini yazıya aktarabilmiştir. Yazının bulunmasından önceki dönemlerle ilgili bilgiyi, bulunan insan yapımı malzemenin antropologlar tarafından yapılan yorumlarından elde etmekteyiz.
Herodotos, geometrinin Mısır’da doğduğuna inanıyordu, çünkü Nil’in yıllık taşmalarından sonra tarlaların yeniden belirlenmesi ihtiyacının geometriyi doğurduğunu düşünüyordu. Aristoteles’e göre ise, Mısır’da boş zamanı olan bir rahip sınıfının var olması, geometriyle meşgul olmayı teşvik etmişti. Heredotos’un ve Aristoteles’in görüşlerine, matematiğin başlangıcıyla ilgili iki farklı kuramın temsilcileri olarak bakabiliriz. Birisi, matematiğin doğuşunu pratik ihtiyaca bağlıyor, diğeri ise papazların boş zamanına ve dinî ayinlere bağlıyor. Aslında Mısırlı geometricilere zaman zaman “ip gericiler” denmesi, her iki kuramı da desteklemek için kullanılabilir, çünkü hem tapınakları planlarken, hem de bozulan tarla sınırlarını yeniden belirlerken kuşkusuz ipler kullanılmıştı. Cilalı Taş Çağı insanı, çok az boş zamana sahip olmuş ve arazi ölçmeye de çok az ihtiyaç duymuş olabilir, fakat yapmış olduğu çizimler ve desenler geometriyi hazırlayan uzaysal ilişkilerle ilgilenmiş olduklarını düşündürtmektedir. Çömlekçilik, dokumacılık ve sepetçilik, basit geometrinin asıl konuları olan benzerlik ve simetri örneklerini sağlamış görünmektedir.
Tarih öncesi insanının uzaysal ilişkilere ilgisi, onun estetik duygusundan ve güzellikten hoşlanmasından doğmuş olabilir. Geometrinin doğuşuyla ilgili başka kuramlar da vardır. Bunlardan birisine göre, sayma gibi geometri de ilkel dinî ayinlerden çıkmıştır. Hindistan’daki Sulvasutra’larda ilk geometrik çizimlerle karşılaşmaktayız. Bunlar, tapınak ve sunak yapımlarında uygulanmış yalın geometrik bağıntıları gösterir. Mısır’daki “ip gericilerin” geometri yaklaşımlarının, Hindistan’daki meslektaşlarınınkinden daha pratik olduğu düşünülmektedir, fakat yine de hem Hint hem de Mısır geometrilerinin müşterek bir kaynaktan geldiği düşünülebilir. Bilimin mitolojiden ve felsefenin dinden gelişmesi gibi, ilk geometrinin de ilkel dinî ayinlerle ilişkili olduğu düşünülmüştür. Bu durumda, matematiğin başlangıcının, en eski uygarlıklardan daha eski olduğu açığa çıkmaktadır.
Kaynaklar:
1) Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, TTK Basımevi, Ankara 1982.
2) Carl Boyer, A History of Mathematics, John Wiley and Sons, 1968.
3) Cemal Yıldırım, Matematiksel Düşünme, Remzi Kitabevi, İstanbul 1988.
4) Melek Dosay Gökdoğan,“Sayı”, İslâm Ansiklopedisi, Cilt 36, Türkiye Diyanet Vakfı, İstanbul 2009, 212- 213.